Wenn es irgendwann mal Probleme mit dem Account gibt, ist es auf jeden Fall besser, die ID-Nummer zur Hand zu haben. Wenn man dann nicht mehr in seinen Account kommt (aus welchen Gründen auch immer), kommt man auch nicht mehr an die ID - denken wohl wenige dran, sich die extra zu notieren.
Rausnehmen aus der Email würde ich dagegen das Passwort - wenn diese Email ein Unberechtigter in die Finger bekommt, ist es kein Problem für ihn, den Account zu hacken. Er hat in einer Email sowohl Logginname als auch Passwort ... wie praktisch
Für sein Passwort sollte jeder selbst verantwortlich sein - und wenn er es vergessen hat, kann er ja ein neues anfordern.